2012-02-20 pm 11:33:00
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| 이 게시판에 수식을 남기기가 쉽지 않아서...그리고, 수식과 약자는 따님 교과서에 나오는 문자로 바꾸시길 바래요. 일단, 시도해볼께요. 일단, 반감기(half life) 공식은 다음과 같습니다. Ct = Co* e^(-k*t) Co는 처음 물질의 양, Ct = t시간 후의 농도(양), e는 자연로그, k는 속도상수인데 (-) 값을 사용해서 시간이 갈수록 물질량이 감소함을 뜻하구요. t는 당연히 경과시간입니다. 보통 문제에서 속도상수 k가 주어지면 편한데...이곳에선 그 값이 없으니 그 k를 구하는 것이 관건이겠네요. 문제의 조건을 이용해서 k값을 구하시면 나머지 a) b)는 수식에 대입만 하시면 됩니다. 1) k 구하기. 위에 있는 반감기 공식에 1/2 Co = Co*e^(-k*2.7*10^5) 를 대입해서 식을 풉니다. 손으로 계산하면 ln(자연로그)를 취해서 양쪽을 간단히 하시면 되구요. 여긴 미국이니까 그냥 계산기로...^^ 식을 설명드리면...'반감기'니까 물질의 양이 Co에서 1/2Co가 되는 시간이라는 뜻이라서, 그 시점에서의 반감기 2.7*10^5를 입력하고 나머지에는 Co와 1/2Co(=원래식에서의 Ct)를 입력한 겁니다. 따라서, 남은 미지수인 k를 구할 수 있겠죠? k = -(0.693 / 2.7*10^5) 가 됩니다. 하지만, 이건 풀이를 보여드린 것이고 반감기와 속도 상수간의 관계는 거의 공식처럼 알려져 있어요. k = -(0.693/half life)라구요. 따님께서 그 반감기 공식을 배웠다면 바로 k값을 이렇게 구했다고 전제한 후 문제로 넘어가도 됩니다.
자 이제...a) 10mg이 바로 Co가 되겠고, Ct(t가 1000일 때)를 구하라는 문제겠죠? 이미 우리가 k를 알고 있으니까 계산기에 다음값만 입력하시면 됩니다. Ct = 10mg * e^[{-0.693/(2.7*10^5)}*1,000], Ct = 9.97....mg으로 계산될 겁니다. 소수 이하 몇자리로 계산하는지만 결정해주시면 되겠네요.
b) 이 경우에는 7mg이 Ct가 되겠고, t를 구하라는 문제겠네요. 7mg = 10mg * e^[{-0.693/(2.7*10^5)}*t]
계산기에 돌리면 약 137,574.6 years(십삼만오천칠백사십 점 육...년)이 나옵니다.
만약, 따님이 b)계산 과정을 그냥 계산기가 아니라 알고 싶다고 하면...일단, 양쪽을 10mg으로 나누어서 7/10 = e^[{-0.693/(2.7*10^5)}*t]로 만든 후, 양쪽변에 다시 ln(자연로그)를 취해주면 ln(7/10) = {-0.693/(2.7*10^5)}*t가 되구요. t = - ln(7/10) * (2.7*10^5) / 0.693 = 138964 로 나온다고 알려주세요. 문제가 복잡해 보이지만, k값을 위의 과정이나 아니면, 단순히 k = -0.693/half life공식으로만 알고 있으면 주어진 값을 대입해서 미지수를 구하는 의외로 간단한 문제라고 알려주세요. |
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